COVID-19: Wieviele Menschen sind bereits infiziert?

Wir kennen die Zeitreihe der registrierten Fälle.

Die Vorlaufzeit, d.h. die Zeit zwischen Ansteckung und Registrierung, besteht aus der Inkubationszeit und der Zeit vom Auftreten der ersten Beschwerden bis zur Registrierung.

Die Inkubationszeit beträgt im Mittel 5 Tage, ein gewisser Anteil kann jedoch wesentlich länger sein. Die Zeit zwischen den ersten Beschwerden und der Registrierung kann man mit 2 – 5 Tagen ansetzen, so dass die Vorlaufzeit im Bereich 7 – 10 Tage liegen dürfte.

Daraus lässt sich aus den Fallzahlen sehr grob abschätzen, wieviele Menschen mindestens zu jedem Zeitpunkt unregistriert infiziert waren. Dies habe ich auf einer Google-Tabelle getan.

Zahl der registrierten (blau) und noch nicht registrierten (rot) Infizierten in Deutschland bei einer angenommenen Vorlaufzeit von 8 Tagen.

Dies sind allerdings nur die Fälle, die krank genug werden, um getestet zu werden. Die leichten Fälle, die nie richtig krank und nie getestet und registriert werden, können hier natürlich nicht auftauchen. In Wahrheit ist also die Zahl der unerkannt Infizierten noch deutlich höher.

Für eine Vorlaufzeit von 8 Tagen ergibt sich die obenstehende Darstellung. Die Zahl der noch nicht registrierten infizierten Menschen ist erheblich größer als die der bereits Registrierten.

Wieviel größer sie ist, hängt davon ab, welche Vorlaufzeit ich annehme. Je größer die Vorlaufzeit, desto mehr unregistrierte Fälle häufen sich an:

Zahl der noch nicht registrierten infizierten Deutschen je registriertem Fall.

Wenn wir also von 8 Tagen Vorlaufzeit ausgehen, ist die Zahl der noch nicht Registrierten im Moment ungefähr fünf mal die der bereits Registrierten. Das wären bei ca. 6000 registrierten Fällen (16.3.20) etwa 30.000 Menschen. Die Unsicherheit ist hier allerdings sehr hoch: bereits zwei Tage mehr Vorlaufzeit würde eine Verdopplung bedeuten. Der Faktor ist also wohl irgendwo zwischen 4 und 10.

Wenn ich als weitere Annahme hineinstecke, dass alle Neuinfektionen durch unregistrierte Fälle verursacht werden, weil nach dem positiven Test eine ausreichende Isolierung erfolgt, (was sicherlich eine ziemliche Vereinfachung ist,) kann ich weitere Kenngrößen erhalten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein infizierter Mensch im Zeitraum von 24 h einen anderen ansteckt, variiert nicht so stark: nur zwischen 0,4 und 0,3. Das bedeutet, dass ein infizierter Mensch bisher im Mittel alle 2,5 bis 3 Tage Ausgangspunkt einer weiteren Infektion war.

Auch die Reproduktionszahl, d.h. die Zahl der Menschen, die ein Infizierter im betrachteten Zeitraum überhaupt ansteckte, lässt sich so abschätzen. Sie ist wieder stärker von der Annahme der Vorlaufzeit abhängig:

Reproduktionszahl in Abhängigkeit von der angenommenen Vorlaufzeit.

Das stimmt ungefähr zusammen mit den Literaturwerten, die zwischen 2,2 und 3,3 liegen.

Daraus folgt:

  • Die Rate der Ansteckungen je Mensch und Tag sollte minimiert werden – hierauf zielen praktisch alle überall propagierten Maßnahmen ab, die auf Distanz und Hygiene abzielen. D.h. Distanz und Hygiene maximieren, Zeitdauer des Zusammenseins mit Menschen – hier besonders: mit fremden Menschen – minimieren.
  • Infizierte Menschen sollten so schnell wie möglich getestet werden, um die Vorlaufzeit so klein wie möglich zu bekommen. Hierzu ist es auch sinnvoll, großzügig nach südkoreanischem Beispiel im Umfeld zu testen, um Menschen möglichst bereits in der Inkubationszeit zu erwischen. Großzügiges Testen ist auch wichtig, um die leichten Fälle, die nicht richtig krank werden, möglichst weit mit abzudecken.

Diese Zahlen und Diagramme sind bitte mit einem Körnchen Salz zu genießen. Das zugrundliegende Modell ist stark vereinfacht. Die Fehlermarge ist ziemlich groß. Die Rohdaten sind über den obigen Link einzusehen, falls jemand das nachprüfen möchte. Aber im Ganzen und Großen gibt sie glaube ich ein zutreffendes Bild der Lage wieder.

Die Zahlen gelten für Deutschland. Im Rest der Welt ohne China sehen die Werte interessanterweise ziemlich anders aus. Der Faktor für die unregistrierten Infizierten je Registriertem ist mit 2,2 bei einer Vorlaufzeit von 8 Tagen weniger als halb so groß wie in Deutschland mit 4,8. Auch die entsprechende Reproduktionszahl ist mit 2,0 deutlich günstiger als unsere 2,6. Die entsprechenden Diagramme finden sich auf der besagten Google-Tabelle. Ich habe keine Ahnung, woran das liegt. Tut mir leid.

Hier in der Süddeutschen Zeitung wurde dasselbe Thema abgehandelt. Man nahm Zahlen der Johns-Hopkins-Universität und kam auf einen Dunkelzifferfaktor von um die 15. (siehe die Zahlen hier) Das würde mit einer Vorlaufzeit von 11 Tagen zusammenpassen, oder von ein Kürzeren, aber mit mehr leichten, nie registrierten Fällen. Aus China wurde eine Vorlaufzeit von um die 12 Tagen berichtet.

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