Das Mengenverhältnis von reellen zu rationalen Zahlen ist 5.

Wie kann man das sagen?

Rationale Zahlen lassen sich ordnen und sogar abzählen. Aber auch reelle Zahlen lassen sich ordnen und abzählen – in der Praxis. Wenn wir sie nicht als bloßes Symbol hernehmen sondern in eine Beziehung zum Rest der Welt setzen, so dass wir mit ihnen rechnen können, nutzen wir konvergierende Folgen, die durch Buchstaben und mathematische Symbole repräsentiert werden.

Für rationale Zahlen habe ich 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 als Zeichenvorrat, also 10 Zeichen, für reelle Zahlen zusätzlich alle mathematischen Operationssymbole, die durch Buchstaben und andere Zeichen repräsentiert sind. Das sind sagen wir 50.

Bei einer oberen Grenze für die Zeichenzahl von – sagen wir – 100 ergeben sich als absolute obere Schranken für die Menge der darstellbaren Zahlen:

rationale Zahlen10100
reelle Zahlen50100

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